《线性代数的黑暗艺术》（The Dark Art of Linear Algebra）
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一本出版于2023年4月29日的线性代数书籍，书名看着有点唬人，但对初学者很友好，特别适合作为学习线代的第一本读物。整本书除去附录的参考答案，只有短短160页。
与微积分相比，线性代数仍是一门很年轻的学科，也是当今AI时代被广泛应用的数学分支。经过几百年的发展，微积分课本的编排方式逐渐趋向一致。随手翻开一本流行的教材，函数、极限、导数、积分等主题出现的顺序，乃至配套的那些陈年老题，往往都大同小异。线性代数的教学则不同，第一本面向本科生的教材 —— Paul Halmos的《有限维向量空间》直到1942年才问世。在课时较少的情况下，如何为非数学专业的初学者讲授线代的第一门课，教育界至今尚未达成共识。
仅看“行列式”(Determinant) 这一章，各种教材的讲述思路便截然不同。例如，考研常用的那本紫色封皮的线代把行列式安排到第一章。《Linear Algebra Done Right》 的作者Sheldon Axler则认为过早引入行列式会使读者陷入无关的算术细节，于是把行列式放在最后一章，并对具体计算的部分一笔带过。后来，布朗大学的教授Sergei Treil可能觉得Axler的处理方式太极端，针锋相对地写了一本《Linear Algebra Done Wrong》。Treil不仅花费很多篇幅阐述行列式的动机，从体积的计算出发逐步推导出行列式的性质，还引入了张量、谱理论等更高级的主题。虽然作者尽量避免形式化的代数推演，但数学成熟度不够的初学者仍可能觉得内容过于艰深。
近年来，最常被推荐的入门经典书籍包括Gilbert Strang的《Introduction to Linear Algebra》 和Sheldon Axler的 《Linear Algebra Done Right》 （中译本《线性代数应该这样学》）。这两本其实更适合在第二遍学习时使用。 前者是MIT公开课的配套用书，开篇从线性方程组引入矩阵与线性变换，是典型的工科风格线代教材。Strang教授在视频中通俗易懂的讲解广受好评，但教材本身的阅读体验并不像网上的打分那么完美。据不少读者反馈，书中部分结论的表述过度简略且不够严谨，一些概念的引入也稍显突兀，导致自学时产生过不小的困扰。与工科线代的矩阵视角不同，Axler的《LADR》更偏向纯数风格，从向量空间开始讲起，以线性算子理论为核心，给非数学系的读者提供了观点更高的泛函和抽代视角：线代不再是以往认知中的一堆公式和算法，它作为“空间语言”有着更美的结构和更深的内涵。当然，在第一次学线代的跨专业读者看来，这些通常数学专业才会研究的理论，可能有点抽象和晦涩，而且缺少实用价值。
以上两本教材代表着曾经最常见的两种线性代数教学方法。一种是从向量空间公理出发的抽象方法，数学上虽优雅，但对新手而言晦涩难懂。另一种方法从线性方程组引入矩阵运算，则沉闷乏味到令人麻木，正如这本《黑暗艺术》的作者所言：这简直是对艺术的犯罪 (a crime against art)。
后来，3Blue1Brown的《线性代数的本质》系列视频大火，自学线代的网友们观看后直呼“醍醐灌顶”，认为这种生动的呈现方式比传统课堂更具启发性。越来越多人意识到，市场上的教材普遍缺乏的，正是从几何直观的角度解释核心概念。尽管代数学的发展是不断抽象化和结构化的过程，并非每个概念都能找到对应的几何图像，但如果入门教学中能融入更多几何化的视角，将对培养学习兴趣、提升教学效果大有裨益。
《线性代数的黑暗艺术》采用与《线性代数的本质》相似的教学方法，从最基础的向量和网格变换开始讲起，利用大量的插图帮助读者建立直觉，并把众多概念之间的关联清晰地梳理了一番。3b1b的动画视频对于理解关键概念虽有帮助，但几乎没有涉及到计算方面。这本书正是3b1b系列视频的绝佳补充，它除了展示几何图景，还介绍了一些重要的计算方法 (例如第4章的高斯消元、第8章的最小二乘法)，让读者自然地领会到那些冗长乏味的运算为什么是必要的，并通过适当的练习掌握最基本的计算能力。
由于出版时间较近，目前中文互联网上鲜有关于此书的推荐。受篇幅所限，此书的深度和广度均有明显不足，但作为一本first book，它无疑出色地完成了启蒙任务。无论读者的进阶方向是强调理解与证明的纯数学，还是侧重计算和应用的其他学科，都能通过这本书快速打下坚实的基础。
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一本出版于2023年4月29日的线性代数书籍，书名看着有点唬人，但对初学者很友好，特别适合作为学习线代的第一本读物。整本书除去附录的参考答案，只有短短160页。
与微积分相比，线性代数仍是一门很年轻的学科，也是当今AI时代被广泛应用的数学分支。经过几百年的发展，微积分课本的编排方式逐渐趋向一致。随手翻开一本流行的教材，函数、极限、导数、积分等主题出现的顺序，乃至配套的那些陈年老题，往往都大同小异。线性代数的教学则不同，第一本面向本科生的教材 —— Paul Halmos的《有限维向量空间》直到1942年才问世。在课时较少的情况下，如何为非数学专业的初学者讲授线代的第一门课，教育界至今尚未达成共识。
仅看“行列式”(Determinant) 这一章，各种教材的讲述思路便截然不同。例如，考研常用的那本紫色封皮的线代把行列式安排到第一章。《Linear Algebra Done Right》 的作者Sheldon Axler则认为过早引入行列式会使读者陷入无关的算术细节，于是把行列式放在最后一章，并对具体计算的部分一笔带过。后来，布朗大学的教授Sergei Treil可能觉得Axler的处理方式太极端，针锋相对地写了一本《Linear Algebra Done Wrong》。Treil不仅花费很多篇幅阐述行列式的动机，从体积的计算出发逐步推导出行列式的性质，还引入了张量、谱理论等更高级的主题。虽然作者尽量避免形式化的代数推演，但数学成熟度不够的初学者仍可能觉得内容过于艰深。
近年来，最常被推荐的入门经典书籍包括Gilbert Strang的《Introduction to Linear Algebra》 和Sheldon Axler的 《Linear Algebra Done Right》 （中译本《线性代数应该这样学》）。这两本其实更适合在第二遍学习时使用。 前者是MIT公开课的配套用书，开篇从线性方程组引入矩阵与线性变换，是典型的工科风格线代教材。Strang教授在视频中通俗易懂的讲解广受好评，但教材本身的阅读体验并不像网上的打分那么完美。据不少读者反馈，书中部分结论的表述过度简略且不够严谨，一些概念的引入也稍显突兀，导致自学时产生过不小的困扰。与工科线代的矩阵视角不同，Axler的《LADR》更偏向纯数风格，从向量空间开始讲起，以线性算子理论为核心，给非数学系的读者提供了观点更高的泛函和抽代视角：线代不再是以往认知中的一堆公式和算法，它作为“空间语言”有着更美的结构和更深的内涵。当然，在第一次学线代的跨专业读者看来，这些通常数学专业才会研究的理论，可能有点抽象和晦涩，而且缺少实用价值。
以上两本教材代表着曾经最常见的两种线性代数教学方法。一种是从向量空间公理出发的抽象方法，数学上虽优雅，但对新手而言晦涩难懂。另一种方法从线性方程组引入矩阵运算，则沉闷乏味到令人麻木，正如这本《黑暗艺术》的作者所言：这简直是对艺术的犯罪 (a crime against art)。
后来，3Blue1Brown的《线性代数的本质》系列视频大火，自学线代的网友们观看后直呼“醍醐灌顶”，认为这种生动的呈现方式比传统课堂更具启发性。越来越多人意识到，市场上的教材普遍缺乏的，正是从几何直观的角度解释核心概念。尽管代数学的发展是不断抽象化和结构化的过程，并非每个概念都能找到对应的几何图像，但如果入门教学中能融入更多几何化的视角，将对培养学习兴趣、提升教学效果大有裨益。
《线性代数的黑暗艺术》采用与《线性代数的本质》相似的教学方法，从最基础的向量和网格变换开始讲起，利用大量的插图帮助读者建立直觉，并把众多概念之间的关联清晰地梳理了一番。3b1b的动画视频对于理解关键概念虽有帮助，但几乎没有涉及到计算方面。这本书正是3b1b系列视频的绝佳补充，它除了展示几何图景，还介绍了一些重要的计算方法 (例如第4章的高斯消元、第8章的最小二乘法)，让读者自然地领会到那些冗长乏味的运算为什么是必要的，并通过适当的练习掌握最基本的计算能力。
由于出版时间较近，目前中文互联网上鲜有关于此书的推荐。受篇幅所限，此书的深度和广度均有明显不足，但作为一本first book，它无疑出色地完成了启蒙任务。无论读者的进阶方向是强调理解与证明的纯数学，还是侧重计算和应用的其他学科，都能通过这本书快速打下坚实的基础。
